Algoritmo gráfico de la hora de verano

Una de la más sorprendentes disposiciones que deben publicarse en el BOE, donde ocupa casi dos páginas, es la Orden que hace público «el calendario del período de la hora de verano» en un conjunto de 5 años (la última apareció el 15/marzo/2022). Sorprende que el periódico oficial publique la solución de un ejercicio elemental: «Sabiendo que el último domingo de marzo de 2016 fue el día 27, determinar la fecha de los últimos domingos de marzo y de octubre de los siguientes años». La aritmética modular nos permite diseñar un algoritmo que se mantendrá válido hasta 2100, e incluso más allá si tenemos en cuenta que ese año no será bisiesto.

Como ambos últimos domingos de marzo y de octubre caen entre el 25 y el 31 del mes, podremos representar la solución sobre un heptágono el que aparezca marcado el vértice cuyo número es el del último domingo de marzo. Si el 31/marzo es domingo, como el número de días entre el 1/abril y el 30/septiembre es 3 · (30 + 31) = 183 y dado que 189 ≣ 0 (mod 7), el 6/octubre será domingo. Así el último domingo de octubre de ese año será el día 27, obteniendo como regla modular que la fecha del último domingo de octubre es -4 (mod 7) respecto al de marzo. Dado que 365 ≣ 1 (mod 7), la fecha semanal de un día concreto avanza uno en un año común, dos en uno bisiesto si es de un mes posterior a febrero. Todo ello permite diseñar el heptagrama que da los números de los últimos domingos de marzo y de octubre de cualquier otro año, avanzado en sentido del reloj (en sentido contrario para un año anterior) tantos pasos (dos en los bisiestos) como años intermedios hay.

O puede ser convertido en un pequeño programa en cualquier lenguaje de programación (por ejemplo, en el de Mathemática©).

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