Semántica del condicional

    La semántica de la conectiva que empleamos para representar el condicio­nal, ➝, suele presentar dificultades a los que se inician en el estudio de la lógica. Usualmente referida como implicación, es habitual la pregunta del porqué de su tabla de verdad. Cuando leemos p q en la forma “si p entonces q”, estamos expresando la deducción  { p } ⊨ q, o lo que es lo mismo, afirmando  ⊨ pq, que la fórmula es una tautología. Precisamente como { ⊥ } ⊨ q, cualquiera que sea q (como nos recuerda el aforismo Ex falsum quolibet sequitur), queda asegurado que ⊥ ➝ q toma siempre el valor cierto. Además las equivalencias 

equivalencias

garantizan que podríamos usar tan sólo la conectiva ➝ y la constante ⊥ para expresar todas las proposiciones.

Una deducción {p1, …, pn} ⊨ q en notación de secuentes se representa mediante la notación p1, …, pn q , lo cual permite describir fácilmente una prueba. Las reglas de deducción natural expresadas en dicha notación (leídas de abajo-arriba) son para el condicional:reglas implicaciónEsto proporciona un método de demostración extraordinariamente simple y gráfico, como muestra la prueba del silogismo { p ➝ q, qr } pr

secuente del silogismo

«Según la lógica formal proposicional, si damos por válida una falsedad podemos con igual validez deducir a partir de ella cualquier cosa. Esta académica afirmación tiene su correspon-dencia con infinidad de expresiones coloquiales. “¡Anda ya, si tú eres capaz de correr cien metros en doce segundos, yo soy el Papa de Roma!”, “Sí, hombre, tu te pasaste el fin de semana entero en casa estudiando y yo viajé a la Luna”. “¿Que tú has cocinado esta paella? Sí, ya, y yo soy premio Nobel”» [Antonio Rico El problema del consecuente 24/septiem­bre/2010]

Se dice que Bertrand Russell (1872 – 1970) en una conferencia estaba remarcando que de un conjunto contradictorio de axiomas puede deducirse cualquier cosa. Fue interrumpido por una persona del público que le retó a probar que de 2 + 2 = 5 resultaría que él sería el Papa. A lo cual brillantemente contestó: «Si 2 + 2 = 5… entonces 4 = 5… así, restando 2 a cada ladonos da… 2 = 3…. trasponiendo tenemos 3 = 2… y ahora restando 1 a cada lado … 2 = 1… Entonces, como el Papa y Russell son dos personas y 2 = 1… por lo tanto el Papa y Russell son el mismo

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